1. Если царапины малые, то можно мягкой тряпкой

1. Если царапины малые, то можно мягкой тряпкой натирать полиролью (паста) пока не уберутся или воском, тоже ничего выходит, если отсутствует паста.
2. Если есть очень глубокая(ие) царапина(ы), то тут сначала берем наждачку 1000 или 3000, если уж очень глубокая то 1000, т.к. процес сглаживания заемет в случае с 3000ой порядка 3-4-5 часов, если конечно аккуратно делать, а с 1000 где-то 3 часа при худших раскладах. Для ускорение этого всего дела до 30 мин. лучше периодически смазывать экран или нождачку водой. Когда царапина иссчезнет, делаем пункт "1" для окончательной обработки.

И самое главное - никакого электроинструмента
P.S. Было дело на экране телефона случайно посадил отверткой глубочайшую царапину (причем на новом), после применения изложенной методики результат был более чем положительный