Вообще то это похоже на аппаратную проблему с

Вообще то это похоже на аппаратную проблему с цепи Power-On.
Такое может быть при залипании контактов кнопки включения, что

маловероятно, но для очистки совести попробуйте перемыкать контакты
при включении не кнопкой, а, например, отверткой.
Далее, если не помогло, то это указанная в начале проблема.
Попробуйте запустить плату замыканием (на постоянноя, а не кратковременно)
контакта Power-On в 20-пиновом разъеме питания мат. платы на землю.
Если не помогает, аккуратно выньте этот контакт из разъема БП, там два
усика надо вдавить в штырек и он выйдет, и в таком виде замкните его на массу.
Если заработает, то место вашей теме в ветке "Ремонт мат. плат", т.к. придется искать,
что коротит на массу в цепи Power-On.

Естественно, все эти режимы для кратковременного испытания, а не для работы, иначе, может что нибудь сгореть уже более серьезно.